Công Thức Cấp Số Cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Note :Bức ảnh bên trên thể hiện rất rõ ràng về chủ đề Công Thức Cấp Số Cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, nội dung bài viết vẫn đang tiếp tục được các phóng viên cập nhật . Hãy quay lại trang web hàng ngày để đón đọc nhé !!!

Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai. Bạn đang xem: ✅ công thức cấp số cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️

Công thức tính tổng cấp số cộng:∀n∈N∗,Un+1=Un+d

Giải thích:

+ Tính chất:

Ví dụ:

Dãy số3;6;9;12;153;6;9;12;15là một cấp số cộng vì:

6=3+39=6+312=9+315=12+36=3+39=6+312=9+315=12+3

Đây là CSC có công said=4d=4và số hạng đầuu1=3u1=3.

un=u1+(n–1)d,(n≥2)un=u1+(n–1)d,(n≥2).

d=un−u1n−1d=un−u1n−1.

Ví dụ:

Cho CSC(un)(un)biếtu1=−1,d=3u1=−1,d=3. Tìmu20u20.

Ta có:

u20=u1+(20−1)d=u1+19d=−1+19.3=56

Câu 1. < Đề thi tham khảo lần 2 năm 2020> Cho cấp số cộng (un) với u1= 3, u2= 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải

Câu 2.< Đề thi thử chuyên KHTN Hà Nội> Cho một cấp số cộng cóu1=−3;u6=27. Tìm d ?Hướng dẫn giảiDựa vào công thức cấp số cộng ta có:u6=27⇔u1+5d=27⇔−3+5d=27⇔d=6

Câu 3: < Đề thi thử chuyên Vinh Nghệ An> Tìm 4 số hạng liên tiếp của một CSC biết tổng của 4 số = 20 và tổng các bình phương của 4 số đó là 120.Hướng dẫn giảiGiả sử bốn số hạng đó là a + x, a – 3x, a – x, a + 3x với công sai là d = 2x.Khi đó, ta có:

Vậy 4 số đó: 2, 4, 6, 8.

Câu 4. < Đề thi thử chuyên PBC Nghệ An> Cho dãy số(un)có d = –2; S8 = 72. Tính u1 ?Hướng dẫn giảiTa có:

Câu 5.< Đề thi thử sở GD Hà Nội> Xác định a để 3 số :1+3a;a2+5;1−atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng?Hướng dẫn giảiBa số :1+3a;a2+5;1−atheo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khia2+5−(1+3a)=1−a−(a2+5)⇔a2−3a+4=−a2−a−4⇔a2−a+4=0PT vô nghiệm

Bước 1: Tìm công sai khi biết hai số hạng liên tiếp nhau theo công thức:d=un–un–1,∀n≥2.

Bước 2: Kết luận:

Sử dụng các tính chất của CSC ở trên, sau đó biến đổi để tính công sai d

Sử dụng công thức tính số hạng tổng quátun=u1+(n–1)d

Ta vận dụng công thức tính tổng cấp số cộng:

Bài 1. Cho cấp cấp số cộng (un) với u1= 3 và u2= 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

Hướng dẫn giải

Công sai của cấp số cộng đã cho bằngu2–u1=6

Bài 2: Cho một CSC cóu1=–3;u6=27. Tìm d ?

Hướng dẫn giải

u6=27⇔u1+5d=27⇔–3+5d=27⇔d=6

Bài 3: Cho một CSC cóu1=13;u8=26Tìm d?

Hướng dẫn giải

u8=26⇔u1+7d=26

1. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.

2. Tính tổng cấp số cộng của 15 số hạng đầu.

3. TínhS=u4+u5+…+u30.

Hướng dẫn giải

Từ giả thiết bài toán, ta có:

1. Số hạng thứ 100 của cấp số:u100=u1+99d=–295

Chú ý: Ta có thể tínhStheo cách sau:

1. Xác định công sai?

2. Tính tổngS=u5+u7+…+u2011

Hướng dẫn giải

1. Ta có:

Cấp số cộng là dãy số trong đó mỗi số hạng tăng thêm một lượng không đổi. Để tính tổng các số hạng của cấp số cộng, bạn có thể cộng nhẩm tất cả các số. Tuy nhiên, việc này sẽ không khả thi khi cấp số cộng gồm nhiều số hạng. Thay vào đó, bạn có thể nhanh chóng tìm tổng của cấp số cộng bằng cách nhân trung bình cộng của số hạng thứ nhất và số hạng cuối với số số hạng.

Cấp số cộng là dãy số liên tiếp, trong đó sự sai khác giữa các số hạng là hằng số.<1>Phương pháp này chỉ đúng khi dãy số của bạn là cấp số cộng.

Mỗi số trong cấp số cộng được gọi là số hạng. Nếu chỉ có một vài số hạng thì bạn có thể đếm. Mặt khác, nếu bạn biết số hạng đầu tiên, số hạng cuối cùng và công sai (sai số giữa mỗi số hạng), bạn có thể dùng công thức để tính số số hạng. Hãy đặt số số hạng phải tìm là biến số{\displaystyle n}.

Bạn cần biết cả hai số hạng này để tính tổng cấp số cộng. Thường thì số hạng đầu tiên sẽ là 1 nhưng không phải lúc nào cũng vậy. Hãy đặt biến sốlà số hạng đầu tiên của cấp số cộng vàlà số hạng cuối của cấp số cộng.

Công thức sẽ là:

trong đó{\displaystyle S_{n}}

Đảm bảo bạn thay số chính xác.

Để làm phép tính này, bạn hãy cộng hai số trên và chia cho 2.

Bạn sẽ được tổng của cấp số cộng.

Tìm tổng của các số từ 1 đến 500.Hãy coi các số này đều là số nguyên liên tiếp.

Giải bài toán sau đây

Mara tiết kiệm 5 đô la trong tuần đầu tiên của năm. Trong khoảng thời gian còn lại của năm, cô ấy tăng số tiền tiết kiệm hằng tuần thêm 5 đô la mỗi tuần. Hỏi đến cuối năm Mara tiết kiệm được bao nhiêu tiền?

Hai bài toán cơ bản liên quan đến dãy số có thể giải khá dễ dàng đối với cấp số cộng. Cụ thể

– Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng:

ak = a + (k-1)d.

– Công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Ở đây khi chứng minh công thức thứ nhất, ta đã dùng ý tưởng của Gauss (khi ông còn là 1 cậu bé) khi ông tính tổng 1 + 2 + … + 99 + 100 rằng 1 + 100 = 2 + 99 = … = 50 + 51 gồm 50 cặp số, mỗi cặp có tổng bằng 101.

Cuối cùng, cũng cần nhắc đến công thức tính số số hạng của một cấp số cộng khi biết số hạng đầu, số hạng cuối và công sai:

Số số hạng = <(Số hạng đầu – Số hạng cuối): công sai> + 1

Đây chính là công thức của bài toán trồng cây quen thuộc ở cấp 2!

Phương pháp:

– Ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng a + c = 2b.

– Ba số theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân ac =

– Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua

– Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua

Phương pháp:

– Sử dụng công thức tổng quát của cấp số, chuyển các đại lượng qua số hạng đầu và công sai, công bội.

Tiếp đó, để mọi nguời hiểu sâu hơn về Công Thức Cấp Số Cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️, mình còn viết thêm một bài viết liên quan tới bài viết này nhằm tổng hợp các kiến thức về công thức ck của n . Mời các bạn cùng thưởng thức !

Lời kết :Công thức giải nhanh cấp số cộngCấp số cộngPhân dạng bài tập cấp số cộngCách để Tìm tổng của cấp số cộngĐánh giá cấp số cộng của bạnTính tổngCác công thức liên quan đến cấp số cộngCông thức giải nhanh cấp số cộngCấp số cộng1, Định nghĩaCấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai